上るタイヤ

考

昨日のアコードのピタゴラ装置のタイヤの不自然な動きがどうなっているのか、簡単なモデルを作って考えてみた。おもりが入っているのは分かるのだが、モデルを使ってもう少し定量的に考えて見ようか、ってことで。

傾斜θの斜面の上に半径rの円筒があって、斜面に接する部分が支点Pになるわけな。そこに垂線を引いて軸にした時に、右側と左側のモーメント（Ml, Mr）が釣り合うようにφ上に質点質量m を置いて、平衡状態にして静止させる。このとき、Pとmの間の水平距離を Lm とする。左から作用を加えると m が ΔLm だけ動いて平衡状態が崩れて回転しだす。

(π - 2φ) だけ回転すると m が再び平衡点に達する（初期状態と上下反転の状態になる）ので、最終的には振動しながらここに収束する。このとき、m は 2cosφ だけ位置が下がり、円筒は (π - 2φ)rsinθ だけ位置が上がる。エネルギー的に考えれば、質点質量と円筒の間で位置エネルギーの交換が行われたことになるのかな。

基本的な力学ですが、こういった計算というかモデル立てはたぶん高専のとき以来。センスがかなり劣化していることを痛感した。当時ならもっと簡単に運動方程式を立てて解析していたと思う。

ま、こんなことやっている間に日本がオーストラリアに負けたわけです。試合観てなかったけど。